Preview

Вестник Кемеровского государственного университета

Расширенный поиск

ТЕОРЕМА СТОКСА ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ФОРМ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СУММИРУЕМОСТИ

Полный текст:

Аннотация

Работа посвящена исчислению дифференциальных форм соболевского типа. В работах [2, 3] в ситуации, аналогичной теореме вложения пространства Wp, в пространство непрерывных функций при условии p > n, определяется интеграл Jx и и устанавливается теорема Стокса Jx и) = Jdx dui. В данной работе исследован случай, соответствующий вложению пространства Соболева Wp> в пространство Lq при условии p < n. В этом случае мы придаем смысл интегралу от k-формы по к-мерному ориентированному многообразию, чтобы он согласовывался с уже имеющейся теорией. Установлена справедливость формулы Стокса X и = Jgx du в модельном случае X С К", dimX = n. Существование интеграла справа понимается в смысле, описанном в данной работе.

Список литературы

1. Водопьянов, С. К. Интегрирование по Лебегу: учебное пособие / С. К. Водопьянов. - Новосибирск: НГУ, 2011. - 144 с.

2. Гольдштейн, В. М. Дифференциальные фор¬мы на липшицевом многообразии / В. М. Гольд-штейн, В. И. Кузьминов, И. А. Шведов // Сиб. мат. жур. - 1982. - Т. 23, 2. - С. 16 - 30.

3. Гольдштейн, В. М. Интегральное пред¬ставление интеграла дифференциальной формы / В. М. Гольдштейн, В. И. Кузьминов, И. А. Шве¬дов // Функциональный анализ и математическая физика.- Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1985. - С. 53 - 87.

4. Спивак, М. Математический анализ на многообразиях / М. Спивак. - М.: Мир, 1968. - 164 с.

5. Стейн, И. М. Сингулярные интегра¬лы и дифференциальные свойства функций / И. М. Стейн. - М.: Мир, 1973. - 344 с.

6. Федерер, Г. Геометрическая теория меры / Г. Федерер. - М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 760 с.


Для цитирования:


Водопьянов С.К., Молчанова А.О. ТЕОРЕМА СТОКСА ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ФОРМ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СУММИРУЕМОСТИ. Вестник Кемеровского государственного университета. 2011;(3-1):239-243.

For citation:


Vodopianov S.K., Molchanova A.O. STOKES' THEOREM FOR DIFFERENTIAL FORMS OF AN ARBITRARY SUMMABILITY. Bulletin of Kemerovo State University. 2011;(3-1):239-243. (In Russ.)

Просмотров: 27


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2078-8975 (Print)
ISSN 2078-8983 (Online)