Preview

Вестник Кемеровского государственного университета

Расширенный поиск

НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ДВОИЧНЫХ И ТРОИЧНЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

Полный текст:

Аннотация

Посредством двоичных и троичных систем счисления решаются две задачи: поиск конечных наборов гирь данного суммарного веса m € N (кг), в том числе с наименьшим числом гирь, таких, что груз любого веса n € N П [1,m] (кг) можно взвесить на весах, пользуясь односторонним или двусторонним расположением гирь; координатное описание салфетки и ковра Серпинского, губки Менгера. На основе решения второй задачи доказано, что ограничение евклидовой метрики на любое из этих трех множеств и индуцированная этим ограничением внутренняя метрика билипшицево эквивалентны. Дано прямое доказательство того факта, что размерность Хаусдорфа каждого из этих множеств совпадает с их фрактальной размерностью.

Об авторах

Валерий Николаевич Берестовский
Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия


Ирина Александровна Зубарева
Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия


Список литературы

1. Александров, П. С. Введение в теорию мно¬жеств и общую топологию / П. С. Александров. - М.: Наука, 1977. - 370 с.

2. Александров, П. С. Введение в теорию размерности. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размеренности / П. С. Александров, Б. А. Пасынков. - М.: Наука, 1973. - 576 с.

3. Андреев, П. Д. Размерности R-деревьев и самоподобные фрактальные пространства непо¬ложительной кривизны / П. Д. Андреев, B. Н. Бе-рестовский // Мат. труды. - 2006. - Т. 9, №2. - C. 3 - 22.

4. Морозов, А. Д. Введение в теорию фракта¬лов / А. Д. Морозов. - Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 160 c.

5. Федерер, Г. Геометрическая теория меры / Г. Федерер. - М.: Наука, 1987. - 760 с.

6. Berestovskii, V. N. Covering R-trees, R-free groups, and dendrites / V. N. Berestovskii, C. P. Plaut // Adv. Math. - 2010. - V.224, №5. - C. 1765 - 1783.

7. Hutchinson, J. E. Fractals and self-similarity / J. E. Hutchinson // Indiana Univ. Math. J. - 1981. - V.30, №5. - P. 713 - 747.

8. Mandelbrot, B. B. The fractal geometry of nature / B. B. Mandelbrot. - San Francisco: W.H. Freeman and Company, 1982. - 497 p.

9. Stakhov, A. P. The Mathematics of Harmony: From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science / A. P. Stakhov. Singapore: World Scientific, 2009. - 739 p.


Для цитирования:


Берестовский В.Н., Зубарева И.А. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ДВОИЧНЫХ И ТРОИЧНЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ. Вестник Кемеровского государственного университета. 2011;(3-1):106-118.

For citation:


Berestovskii V.N., Zubareva I.A. SOME APPLICATIONS OF BINARY AND TERNARY SYSTEMS OF NUMERATION. Bulletin of Kemerovo State University. 2011;(3-1):106-118. (In Russ.)

Просмотров: 30


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2078-8975 (Print)
ISSN 2078-8983 (Online)