О ПРИМАРНЫХ РАЗЛОЖЕНИЯХ УЗЛОВ В УТОЛЩЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ
Аннотация
Хорошо известно, что любой узел в сфере S3 можно представить в виде связной суммы примарных слагаемых, причем такое представление единственно. Это - знаменитая теорема Х. Шуберта 1949 года. Верен ли аналогичный результат для узлов в утолщенных поверхностях, то есть в многообразиях вида F х I, где F - замкнутая ориентируемая поверхность? Оказывается, теорема существования примарного разложения верна, а теорема единственности - нет (построены контрпримеры). В настоящей статье описывается структура множества всех возможных контрпримеров.
Список литературы
1. Schubert, H. Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten / H. Schubert // S.B.-Heidelberger Akad. Wiss. Math. Natur. Kl. - 1949. -Vol. 3. - P. 57 - 104.
2. Матвеев, С. В. Разложение гомологически тривиальных узлов в F х I / С. В. Матвеев // Доклады РАН. - 2010. - Том 433, № 1. - C. 13 - 15.
3. Кораблев, Ф. Г. Редукции узлов в расши ренных поверхностях и виртуальные узлы / Ф. Г. Кораблев, С. В. Матвеев // Доклады РАН. -2011. - Том 437, No. 1. - С. 748 - 750.
4. Hog-Angeloni, C. Roots in 3-manifold topology / C. Hog-Angeloni, S. Matveev // Geometry & Topology Monographs. - 2008. - Vol. 14. - P. 295 - 319.
5. Кораблев, Ф. Г. Единственность корней уз¬лов в F х I и виртуальные узлы / Ф. Г. Кораблев // Труды ИММ. - 2011. - Том 17, №4. - C. 1 - 18.
Для цитирования:
Матвеев С.В. О ПРИМАРНЫХ РАЗЛОЖЕНИЯХ УЗЛОВ В УТОЛЩЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ. Вестник Кемеровского государственного университета. 2011;(3-1):67-72.
For citation:
Matveev S.V. ON PRIME DECOMPOSITIONS OF KNOTS IN THICKENED SURFACES. Bulletin of Kemerovo State University. 2011;(3-1):67-72. (In Russ.)
Просмотров: 20
Послать статью по эл. почте 