Preview

Вестник Кемеровского государственного университета

Расширенный поиск

О СВЯЗИ НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМ ГОМОТОПИЧЕСКОЙ ТОПОЛОГИИ И КОМБИНАТОРНОЙ ТЕОРИИ ГРУПП

Полный текст:

Аннотация

В настоящей работе приводятся основные понятия гомотопической топологии, рассказывается о проблеме Пуанкаре и формулируется D(2) -гипотеза. Затем напоминаются некоторые факты комбинаторной теории групп, формулируется проблема скачка соотношений и проблема минимального нормального порождения. Устанавливается связь между проблемами этой теории и проблемами го¬мотопической топологии. В частности, дается переформулировка гипотезы Пуанкаре в групповых терминах и отмечается связь проблемы скачка соотношений и D'(2)-гипотезы. Далее предлагается метод, позволяющий для некоторых конечных представлений групп показать, что число соотноше¬ний не может быть уменьшено (подход к проблеме минимального нормального порождения).

Список литературы

1. Линдон, Р. Комбинаторная теория групп / Р. Линдон, П. Шупп. - М.: Мир, 1980.

2. Фоменко, А. Т. Курс гомотопической топологии / А. Т. Фоменко, Д. Б. Фукс. - М.: Наука, 1989.

3. Rapaport, E. S. On the defining relations of a free product / E. S. Rapaport // Pacific J. Math. -1964. - Vol. 14, no. 4. - P. 1389 - 1393.

4. Wall, C. T. C. Finiteness conditions for CW-complexes / C. T. C. Wall // Ann. of Math. - 1965. - Vol. 81, no. 1. - P. 56 - 69.

5. Epstein, D. B. A. Finite presentations of groups and 3-manifolds / D. B. A. Epstein // Quart. J. Math. Oxford Ser. - 1961. - Vol. 12 - P. 205 - 212.

6. Bestvina M, M. Morse theory and finiteness conditions of groups / M. Bestvina and N. Brady // Invent. of Math. - 1997. - Vol. 129. - P. 445 - 470.

7. Gruenberg, K. W. Generation gaps and abelianized defects of free products / K. W. Gruenberg, P. A. Linnell //J. Group Theory. - 2008. - Vol. 11, no. 5. - P. 587 - 608.

8. Hog, C. Presentation classes, 3-manifolds and free products / C. Hog, M. Lustig, W. Metzler// Geometry and topology.- Berlin, 1985.

9. Bridson, M. Deficiency and abelianized deficiency of some virtually free groups / M. Bridson, M. Tweedale // Math. Proc. - Cambridge Philos. Soc., 2007. - Vol. 143, no. 2 - P. 257 - 264.

10. Mikhailov, R. Lower central and dimension series of groups, Lecture Notes in Mathematics / R. Mikhailov, I. B. S. Passi. - Berlin, 2009.

11. Jaco, W. Heegaard splittings and splitting homomorphisms / W. Jaco // Trans. Amer. Math. Soc. - 1969. - Vol. 144. - P. 365 - 379.


Для цитирования:


Бардаков В.Г., Нещадим М.В. О СВЯЗИ НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМ ГОМОТОПИЧЕСКОЙ ТОПОЛОГИИ И КОМБИНАТОРНОЙ ТЕОРИИ ГРУПП. Вестник Кемеровского государственного университета. 2011;(3-1):19-34.

For citation:


Bardakov V.G., Neshchadim M.V. ON CONNECTION BETWEEN SOME PROBLEMS OF HOMOTOPY TOPOLOGY AND COMBINATORIAL GROUP THEORY. Bulletin of Kemerovo State University. 2011;(3-1):19-34. (In Russ.)

Просмотров: 31


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2078-8975 (Print)
ISSN 2078-8983 (Online)