Preview

Вестник Кемеровского государственного университета

Расширенный поиск

О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ОКТАЭДРА, ОБЛАДАЮЩЕГО mmm-СИММЕТРИЕЙ

Полный текст:

Аннотация

В настоящей работе изучаются геометрические свойства гиперболического октаэдра, обладаю¬щего ооо - симметрией, то есть остающегося инвариантным при отображениях в трех взаимно ортогональных плоскостях. Получены тригонометрические соотношения, связывающие длины ребер и двугранные углы указанного многогранника (теоремы синусов-тангенсов). Это дает возможность выразить длины через двугранные углы. Далее, с помощью формулы Шлефли, находится объем рас¬сматриваемого октаэдра в одном из важных геометрических случаев.

Об авторах

Галия Аманболдыновна Байгонакова
Горно-Алтайский государственый университет
Россия


Маурисио Годой-Молина
Ecole Polytechnique Route de Saclay, France
Россия


Александр Дмитриевич Медных
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия


Список литературы

1. Cho, Yu. On the volume formula for hyperbolic tetrahedra / Yu. Cho, H. Kim // Discr. Comput. Geom. - 1999. - 22. - С. 347 - 366.

2. Derevnin, D. A. The Volume of the Lambert Cube in Spherical Space / D. A. Derevnin, A. D. Mednykh // Mat. Zametki. - 2009. - P. 190 - 201. J b J a= и J i 2 1 0 2 17 Вестник КемГУ № 3/1 2011 Геометрия трехмерных многообразий

3. Gaifullin, A. Sabitov polinomiels for polyhedra in four dimensions / A. Gaifullin // arXiv: 1108.6014v1 [math.MG].

4. Kellerhals, R. On the volume of hyperbolic polyhedra /R. Kellehals // Math. Ann. - 1989. - 285. - С. 541 - 569.

5. Kneser, H. Der Simplexinhalt in der nichteuklidischen Geometrie / H. Kneser // Deutsche Math. - 1936. - 1. - С. 337 - 340.

6. Lobatschefskij, N. I. Imaginare Geometrie und ihre Anwendung auf einige Integrale / N. I. Lobatschefskij // Deutsche Ubersetzung von H. Liebmann.- Leipzig: Teubner, 1904.

7. Mednykh, A. D. On hyperbolic polyhedra arising as convex cores of quasi- Fuchsian punctured torus groups / A. D. Mednykh, J. Parker, A. Yu. Vesnin // Bol. Soc. Mat. Mexicana. - 2004. -10. - С. 357 - 381.

8. Milnor, J. W. How to compute volume in hyperbolic space / J. W. Milnor // Collected Papers, I. Geometry.-Publish or Perish. - 1994. - С. 189 -212.

9. Milnor, J. Hyperbolic geometry: the first 150 years / J. Milnor // Bull. Amer. Math. Soc. - 1982. - 6, № 1. - С. 9 - 24.

10. Murakami, J. On the volume ofa hyperbolic and spherical tetrahedron / J. Murakami, M. Yano // Comm. Anal. Geom. - 2005. - 13. - С. 379 - 200.

11. Schlafli, L. On the multiple integral ... dxdy...dz whose limits are p1 = a1x + b1y + ... + h1z > 0,p2 > 0, ...,pn > 0 and x2 + y2 +... + z2 < 1 / L. Schlafli // Quart. J. Math. - 1858. - 2. - С. 269 - 300; 1860. - 3. - С. 54 - 68; 97 - 108.

12. Schlafli, L. Theorie der vielfachen Kontinuitat / L. Schlafli // Gesammelte mathematishe Abhandlungen.- Basel: Birkhaauser, 1950.

13. Ushijima, A. A volume formula for generalized hyperbolic tetrahedra / A. Ushijima // Non-Euclidean Geometries (Prekopa A., Molnar E., eds.)/ Math. Appl. - 2006. - 581. - С. 249 - 265.

14. Абросимов, Н. В. Об объеме сферического октаэдра с симметриями / Н. В. Абросимов, М. Годой-Молина, А. Д. Медных // Современная математика и ее приложения. - 2009. - Т. 6. -С. 211 - 218.

15. Винберг, Э. Б. Геометрия-2/ Э. Б. Вин-берг// Итоги науки и техн. Совр. пробл. мат. -М.: ВИНИТИ, 1988. - 29 с.

16. Галиулин, Р. В. Некоторые приложения формулы для объема октаэдра / Р. В. Галиулин, С. Н. Михалев, И. Х. Сабитов // Мат. заметки. -2004. - Т. 76, № 1. - С. 27 -43.

17. Деревнин, Д. А. Объем симметричного тетраэдра в гиперболическом и сферическом про¬странствах / Д. А. Деревнин, А. Д. Медных, М. Г. Пашкевич // Сиб. мат. ж. - 2004. - 45, № 5. - С. 1022 - 1031.

18. Деревнин, Д. А. О формуле объема гиперболического тетраэдра / Д. А. Деревнин, А. Д. Медных // Усп. мат. наук. - 2005. - 60, № 2. - С. 159 - 160.

19. Сабитов, И. Х. Объем многогранника как функция длин его ребер / И. X. Сабитов // Фун-дам. прикл. мат. - 1996. - Т. 2, № 1. - 348. - С. 305 - 307.


Для цитирования:


Байгонакова Г.А., Годой-Молина М., Медных А.Д. О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ОКТАЭДРА, ОБЛАДАЮЩЕГО mmm-СИММЕТРИЕЙ. Вестник Кемеровского государственного университета. 2011;(3-1):13-18.

For citation:


Baigonakova G.A., Godoy-Molina M., Mednykh A.D. ON GEOMETRICAL PROPERTIES OF A HYPERBOLIC OCTAHEDRON HAVING mmm-SYMMETRY. Bulletin of Kemerovo State University. 2011;(3-1):13-18. (In Russ.)

Просмотров: 0


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2078-8975 (Print)
ISSN 2078-8983 (Online)