Preview

Вестник Кемеровского государственного университета

Расширенный поиск

ОБ ОБЪЕМАХ МНОГОГРАННИКОВ В ПРОСТРАНСТВАХ ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНЫ

Полный текст:

Аннотация

В работе представлен обзор основных результатов по вычислению объемов многогранников в евклидовом, сферическом пространстве и пространстве Лобачевского. Также приведены результаты автора, дающие решение известной проблемы Зейделя об объеме неевклидовых тетраэдров.

Об авторе

Николай Владимирович Абросимов
ИМ СО РАН
Россия


Список литературы

1. Сабитов, И. Х. Объем многогранника как функция длин его ребер / И. Х. Сабитов // Фундамент. и прикл. матем. - 1996. - Т. 2, № 1. - С. 305 -307.

2. Connelly, R. The Bellows Conjecture / R. Connelly, I. Sabitov, A. Walz // Contrib. Algebra Geom. - 1997. - Vol. 38. - P. 1 - 10.

3. Галиулин, Р. В. Некоторые приложения формулы для объема октаэдра / Р. В. Галиулин, С. Н. Михалев, И. Х. Сабитов // Матем. заметки. - 2004. - Т. 76, № 1. - С. 27 - 43.

4. Gaifullin, A. Sabitov polynomials for polyhedra in four dimensions / A. Gaifullin.-[Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://arxiv.org/abs/1108.6014, свободный.

5. Schlafli, L. Theorie der vielfachen Kontinuitat / L. Schlafli // Gesammelte mathematishe Abhandlungen. - Basel: Birkhauser, 1950.

6. Bolyai, J. Appendix. The Theory of Space / Janos Bolyai (F. Karteszi ed.) - Budapest: Akademiai Kiado, 1987. - 239 p.

7. Лобачевский, Н. И. Воображаемая геометрия / Н. И. Лобачевский // Учен. зап. Казан. ун¬та. - 1835. - I книжка. -C. 3 - 88.

8. Coxeter, H. S. M. The functions of Schlafli and Lobatschefsky / H. S. M. Coxeter // Quart. J. Math. Oxford. - 1935. - Vol. 6, № 1. - P. 13 - 29.

9. Hsiang, W.-Yi. On infinitesimal symmetrization and volume formula for spherical or hyperbolic tetrahedrons / W.-Yi. Hsiang // Quart. J. Math. Oxford (2). - 1988. - Vol. 39. - P. 463 - 468.

10. Cho, Yu. On the volume formula for hyperbolic tetrahedra / Yu. Cho, H. Kim // Disc. and Comp. Geometry. - 1999. - Vol. 22. - P. 347 - 366.

11. Murakami, J. On the volume of a hyperbolic and spherical tetrahedron / J. Murakami, M. Yano // Comm. Anal. Geom. - 2005. - Vol. 13. - P. 379 - 200.

12. Ushijima, A. Volume formula for generalized hyperbolic tetrahedra / A. Ushijima // Non-Euclidean Geometries. Mathematics and Its Applications. -2006. - Vol. 581. - P. 249 - 265.

13. Mohanty, Ya. The Regge symmetry is a scissors congruence in hyperbolic space / Ya. Mohanty // Alg. Geom. Topology. - 2003. -Vol. 3. - P. 1 - 31.

14. Деревнин, Д. А. О формуле объема ги¬перболического тетраэдра / Д. А. Деревнин, А. Д. Медных // Усп. мат. наук. - 2005. - Т. 60, № 2. - P. 159 - 160.

15. Винберг, Э. Б.Геометрия-2. Современные проблемы математики, Т. 29 / Э. Б. Винберг -М.: ВИНИТИ (Итоги науки и техники), 1988.

16. Sforza, G. Spazi metrico-proiettivi / G. Sforza // Ricerche di Estensionimetria differenziale III. -1906. - Vol. 8. - P. 3 - 66.

17. Milnor, J. Hyperbolic geometry: the first 150 years / J. Milnor // Bull. Amer. Math. Soc. - 1982. - Vol. 6, № 1. - P. 9 - 24.

18. Seidel, J. J. On the volume of a hyperbolic simplex / J. J. Seidel // Stud. Sci. Math. Hung. -1986. - Vol. 21. - P. 243 - 249.

19. Luo, F. On a problem of Fenchel / F. Luo // Geometriae Dedicata. - 1997. - Vol. 64. - P. 227 -282.

20. Ushijima, A. Volume formula for generalized hyperbolic tetrahedra / A. Ushijima // Non-Euclidean Geometries. Mathematics and Its Applications. -2006. - Vol. 581. - P. 249 - 265.

21. Абросимов, Н. В. К решению проблемы Зейделя об объемах гиперболических тетраэдров / Н. В. Абросимов // Сиб. электрон. мат. изв. -2009. - Т. 6. - С. 211 - 218.

22. Медных, А. Д. Элементарные формулы для гиперболического тетраэдра / А. Д. Медных, М. Г. Пашкевич // Сиб. матем. журн. - 2006. -Т. 47, № 4. - С. 831 - 841.

23. Абросимов, Н. В. Проблема Зейделя об объ¬еме неевклидового тетраэдра / Н. В. Абросимов // Доклады АН. - 2010. - Т. 435, № 1. - С. 7-10.


Для цитирования:


Абросимов Н.В. ОБ ОБЪЕМАХ МНОГОГРАННИКОВ В ПРОСТРАНСТВАХ ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНЫ. Вестник Кемеровского государственного университета. 2011;(3-1):7-13.

For citation:


Abrosimov N.V. ON VOLUMES OF POLYHEDRA IN SPACES OF CONSTANT CURVATURE. Bulletin of Kemerovo State University. 2011;(3-1):7-13. (In Russ.)

Просмотров: 1


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2078-8975 (Print)
ISSN 2078-8983 (Online)