Preview

Вестник Кемеровского государственного университета

Расширенный поиск

МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ ОДНОТИПНОЙ ПОПУЛЯЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ

https://doi.org/10.21603/2078-8975-2015-4-121-127

Полный текст:

Аннотация

В статье рассматривается математическая модель роста однотипной популяции, развивающейся из исходной популяции во времени и двумерном пространстве. Например, это может быть популяция однополых бактерий, развивающаяся на плоскости. В качестве области распространения бактерий выбран прямоугольник, поделенный на несколько одинаковых прямоугольников. Для каждой прямоугольной области подсчитывается точное значение количества бактерий, находящихся внутри нее. Время в данной модели является непрерывным. Модель учитывает рождение бактерий и перемещение между соседними областями. Интенсивности перемещений называются случайной средой. В общем случае случайная среда предполагается неоднородной: интенсивность перехода бактерии зависит от текущего положения и выбранного направления. На основе этой модели ставится и решается задача прогнозирования развития бактерий во времени, а также оценивания числа бактерий в ненаблюдаемых областях в момент наблюдения. Для этого был найден аналитический вид условного математического ожидания числа бактерий в каждой области. В конце статьи приводятся результаты работы компьютерной программы, решающей поставленные задачи.

Об авторах

А. А. Бутов
Ульяновский государственный университет
Россия
Бутов Александр Александрович – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики


А. Г. Егоров
Ульяновский государственный университет
Россия
Егоров Александр Геннадьевич – аспирант кафедры прикладной математики


Список литературы

1. Бутов А. А. Мартингальные методы изучения случайных блужданий в одномерной случайной среде // Теория вероятностей и ее применения. 1994. 39:4. С. 681 – 698.

2. Бутов А. А., Раводин К. О. Теория случайных процессов: учебно-методическое пособие. Ульяновск: УлГУ, 2009. 62 с.

3. Калинкин А. В., Мастихин А. В. Интегральное представление переходных вероятностей марковского процесса эпидемии Вейса и предельная теорема // Международная конференция "Теория вероятностей и ее приложения", посвященная столетию со дня рождения Б. В. Гнеденко: тезисы докладов. Москва, 26 – 30 июня 2012 г. М.: Изд-во URSS, 2012. C. 45 – 46.

4. Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы). М.: Наука, 1974. 696 с.

5. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4 изд. М.: Наука, 1974. 331 с.

6. Савельев А. А., Мухарамова С. С., Пилюгин А. Г., Чижикова Н. А. Геостатистический анализ данных в экологии и природопользовании (с применением пакета R): учебное пособие. Казань: Казанский университет, 2012. 120 с.

7. Яровая Е. Б. Модели ветвящихся блужданий и их применение в теории надежности // Автоматика и телемеханика. 2010. № 7. С. 29 – 46.


Для цитирования:


Бутов А.А., Егоров А.Г. МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ ОДНОТИПНОЙ ПОПУЛЯЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ. Вестник Кемеровского государственного университета. 2015;3(4):121-127. https://doi.org/10.21603/2078-8975-2015-4-121-127

For citation:


Butov A.A., Egorov A.G. THE MODEL OF ONE-TYPE POPULATION DYNAMICS IN SPACE AND TIME. Bulletin of Kemerovo State University. 2015;3(4):121-127. (In Russ.) https://doi.org/10.21603/2078-8975-2015-4-121-127

Просмотров: 95


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2078-8975 (Print)
ISSN 2078-8983 (Online)